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= **Um olhar sobre a História** =

Johann Muller:
** Johannes Muller von Königsberg ** nasceu no dia 6 de Junho de ** 1436 ** e morreu a 6 de Julho de ** 1476 **, ou simplesmente por ** Hans Muller **, foi um famoso matemático, astrólogo e cosmógrafo alemão do ** século XV **. Desenvolveu a parte mais conhecida da obra na cidade de Nuremberga. Além de estabelecer o estudo da álgebra e da geometria na Alemanha, reactivou o estudo da astronomia na Renascença. Estudou nas universidades de ** Leipzig (Alemanha) **e ** Viena (Áustria **) onde se aprofundou em **//matemática e astronomia//**. Em Roma estudou **//grego e filosofia//**, passando a traduzir livros científicos da antiguidade. De volta à Alemanha criou uma empresa de impressão e um observatório em Nuremberg, a fim de estimular a ciência e a literatura. De volta a Roma a convite do papa ** Sixto IV **, morreu repentinamente, aparentemente morto por envenenamento, visto que era um crítico veemente de determinadas correntes do pensamento eclesiástico. Eminente ** matemático **, talvez o mais influente do ** século XV **, em ** 1464 ** publicou De ** triangulis omnimodis **, um notável tratado sobre trigonometria que marcou o renascimento deste ramo da matemática na Europa, que só seria impresso definitivamente na década seguinte, em ** 1533 **. Johann Muller, estruturou o seu trabalho de uma forma similar ao famoso livro Elementos do matemático Euclides. A sua obra **// De triangulis omnimodis //**estava dividida em cinco livros, sendo que o primeiro apresentava as definições básicas de quantidade, razão, igualdade, círculos, arcos, cordas e a função seno. Apresentou então a lista dos axiomas que assumiria, juntamente com 56 teoremas de geometria. Já no segundo livro, iniciou a lei do seno e utilizou-a para resolver triângulos. Os livros 3, 4 e 5 tratavam da trigonometria na esfera, que logicamente é de grande importância para a astronomia.



Copérnico:
A sua teoria do Heliocentrismo, que colocou o Sol como o centro do Sistema Solar, contrariando a então vigente teoria geocêntrica (que considerava, a Terra como o centro), é tida como uma das mais importantes hipóteses científicas de todos os tempos, tendo constituído o ponto de partida da ** astronomia moderna **.
 * // Nicolau Copérnico //**nasceu em **// Torun //** na ** Polónia **, morreu no dia 19 de Fevereiro de **1473** morreu em **Frauenburg** na Alemanha no dia 24 de Maio de 1543 foi um ** astrónomo ** e ** matemático ** polaco que desenvolveu a ** teoria heliocêntrica ** do Sistema Solar. Foi também cónego (presbítero que vive sob uma regra que o obriga a realizar as funções litúrgicas mais solenes na igreja) da Igreja Católica, **governador** e **administrador**, ** jurista **, ** astrólogo ** e ** médico **.

Viète:
Foi um ** advogado ilustre **, gozou dos favores das cortes de **// Carlos IX //**, **// Henrique III //**e **// Henrique IV //**. Embora **// Viète //** tivesse muitos clientes protestantes huguenotes (é a denominação dada aos protestantes franceses (quase sempre calvinistas), mas que nunca renunciou à sua fé católica. Porém, as suas relações com os huguenotes causaram-lhe dificuldades entre ** 1584 ** e ** 1589 **, quando os seus inimigos lograram bani-lo da corte. O primeiro trabalho científico de Viète foi o seu conjunto de aulas a **// Catherine Parthenay //**, a filha do arcebispo **// Jean de Parthenay //**, senhor de Soubise, que veio a ser mãe do **// Duque de Rohan //**, o chefe das forças protestantes nos conflitos religiosos da época de **// Luís XIII //**. Este trabalho introduziu sua aluna nos campos da geografia e da astronomia. Os seus trabalhos matemáticos são relacionados proximamente à sua cosmologia e trabalhos na astronomia. Em **// 1571 //** publicou a ** Canon //mathematicus// **, que devia servir de **// introdução trigonométrica //**ao seu **// Harmonicon coeleste //**, o qual nunca foi publicado. Vinte anos mais tarde publicou **// In artem analyticum isagoge //**que foi o mais antigo trabalho sobre álgebra simbólica. Em **// 1589 Henrique III //**instalou a corte em **// Tours //** e chamou Viète. Após a morte de **// Henrique III //**, Viète serviu a **// Henrique IV //**na guerra com a Espanha, descodificando as cartas interceptadas. Foi também membro do Parlamento de Paris. Uma frase de Viète:
 * // François Viète //**, nasceu em paris no ano de ** 1540 ** e morreu no dia 13 de Dezembro de 1603, foi um ** matemático francês **.

A despeito de todos as suas conquistas, a matemática era somente um passatempo para Viète, que era primeiro e principalmente um **// administrador público //**e **// advogado //**. Não obstante, envolveu-se na disputa sobre a reforma do calendário. Em **// 1592 //** começou sua disputa com Joseph Justus Scaliger (**// 1540-1609 //**), renomado **// cientista professor //**em **// Leyden //**, estudioso de calendários antigos e pesquisa de cronologia histórica. Rejeitou idéias de **// Clavius //** e em **// 1602 //** publicou um ataque veemente ao calendário por ele proposto. A disputa terminaria somente com sua morte.
 * "Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a capacidade que o ser humano conseguir expressar." **


 * // Gilles Personne de Roberval //**nasceu em **// França //** no dia 9 de agosto de **// 1602 //**em **// Paris //**, e morreu no dia 27 de Outubro de **// 1675 //**, foi um **// matemático //**e **// físico francês //**.

Foi o inventor da **// balança de Roberval //**, além de outras contribuições na matemática.

Em **// 1627 //**, foi para **// Paris //**, onde foi nomeado para a c**// átedra de filosofia na faculdade Gervais //** em **// 1631 //**, e dois anos depois para a **// cadeira de matemática no Colégio Real de França //**. A condição de estar nesta cadeira era que o **// titular devia propor questões matemáticas para solucionar //**, e devia renunciar em favor de qualquer pessoa que tivesse resolvido tais questões melhor do que ele. Mas, apesar disso, **// Roberval //**foi capaz de manter a cadeira até sua morte.

Roberval foi um dos **// matemáticos //** que, pouco antes da invenção do **// cálculo infinitesimal, //**ocuparam a atenção dos problemas que **// só são solucionáveis //**, ou podem ser resolvidos mais facilmente, por algum método que envolve **// limites ou infinitesimais //**, que hoje seria resolvido pelo cálculo. Ele trabalhou na quadratura das superfícies e da cubagem de sólidos, que ele realizou, em alguns dos casos mais simples, através de um método original que ele chamou de **// "Método dos indivisíveis" //**, mas ele perdeu boa parte do crédito da descoberta, mantendo o seu método para uso próprio, enquanto **// Bonaventura Cavalieri //** publicou um método semelhante, que ele inventou independentemente.

Outra das descobertas de Roberval era um método bastante geral dos **// desenhos tangentes //**, considerando uma **// curva descrita por um ponto móvel cujo movimento é a resultante de vários movimentos mais simples //**. Ele também descobriu um método de obter uma curva de outro, **// por meio do qual as áreas finitas podem ser obtidas iguais para as áreas entre as curvas certas e suas assíntotas. //** Para essas curvas, que também foram aplicadas a algum efeito quadraturas, Evangelista Torricelli deu o nome de **// "linhas Robervallian". //**


 * // Leonhard Paul Euler //**nasceu na **// [|__Basileia__] //** no dia**// [|__15 de Abril__] //** de **// [|__1707__] //** em **// [|__São Petersburgo__] //**, e morreu no dia **// [|__18 de Setembro__] //** de **// [|__1783__] //** foi um grande **// matemático //** e **// [|__físico__] [|__suíço__] //** de**// [|__língua alemã__] //** que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos **// cálculos //** e **// grafos //**. Ele também fez muitas **// contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática. //**

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do **// século XVIII //**. Uma declaração atribuída a **// Pierre-Simon Laplace //** manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática.

Euler foi um dos mais **// prolíficos matemáticos //**, calcula-se que toda a sua obra reunida seria entre **// 60 e 80 volumes //**.

Fourier:

=Noção de movimentos periódicos= Faltei à aula
 * // Jean-Baptiste Joseph Fourier //**nasceu em **// Auxerre a 21 de Março de 1768 em Paris //,** e morreu a **// 16 de maio de 1830 //,** foi **// um matemático //**e **// físico francês //,** celebrado por iniciar **// a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes chamadas séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor //.** A Transformada de Fourier foi designada em sua homenagem.

O **teorema de Pitágoras** é uma [|__relação matemática__] entre os três lados de qualquer **triângulo rectângulo**. Na [|__geometria euclidiana__], o [|__teorema__] afirma que: Por definição, a [|__hipotenusa__] é o lado oposto ao [|__ângulo recto__], e os [|__catetos__] são os dois lados que o formam. O teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: Para ambos os enunciados, pode-se [|__equacionar__] h2=c2+c2 Onde //h// representa o comprimento da hipotenusa, e //c// e //c// representam os comprimentos dos outros dois lados, designados de catetos. O teorema de Pitágoras leva o nome do [|__matemático__] [|__grego__] [|__Pitágoras__] (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e [|__demonstração__], embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que [|__matemáticos babilónicos__] conheciam [|__algoritmos__] para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras). O teorema de Pitágoras é um caso particular da [|__lei dos cossenos__], do [|__matemático__] [|__persa__] [|__Ghiyath al-Kashi__] (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer [|__triângulo__] , dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três [|__ângulos__] .~
 * Teorema de Pitágoras **
 * ** “ ** || Em qualquer triângulo rectângulo, o [|__quadrado__] do [|__comprimento__] da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. || ** ” **  ||
 * ** “ ** || Em qualquer triângulo rectângulo, a [|__área__] do [|__quadrado__] cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos. || ** ” **  ||

Um triângulo esférico é a união de três segmentos [|__geodésicos__] de uma [|__esfera__]. As suas propriedades são diferentes das dos [|__triângulos planos__] e o seu conhecimento é essencial em [|__navegação__] astronómica, [|__mecânica__] de precisão e [|__óptica__]. A parte da [|__matemática__] que estuda as relações entre seus elementos é a [|__trigonometria esférica__] .A soma dos [|__ângulos__] de um triângulo esférico é sempre maior que 180º e menor do que 540º
 * Triângulos esféricos **


 * Razões trigonométricas de um ângulo agudo **

O ângulo se torna agudo quando sua medida é menor que a medida de um ângulo reto de 90°.
 * Ângulo agudo **
 * Exercícios onde se aplicam as razões trigonométricas **

O **radiano** (símbolo: **rad**) é a razão entre o [|__comprimento__] de um arco e o seu [|__raio__]. Ele é a unidade padrão de [|__medida angular__] utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das [|__unidades derivadas do Sistema Internacional__]. Em algumas situações, o radiano é considerado um [|__número adimensional__] e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada. O termo **grau** designa em geral níveis de uma determinada escala. No entanto, pode-se defini-lo mais especificamente dentro das opções abaixo:
 * Noção de grau e radiano **
 * Em [|__matemática__] :
 * [|__grau__] - uma unidade de [|__ângulo__]
 * [|__Grau de um polinômio__]
 * [|__Graus de liberdade__] (em [|__estatística__] )
 * [|__Grau__] de uma cobertura
 * [|__Grau__] - nome "popular" da medida em [|__dioptrias__] em [|__óptica__].
 * [|__Grau__] - os graus dos [|__adjectivos__] na [|__gramática__].
 * [|__Grau__] - medida de temperatura.
 * [|__Grau__] - títulos acadêmicos.
 * [|__Grau__] - medida da intensidade de um [|__sismo__]
 * [|__Grau__] - medida do ângulo em relação ao [|__equador__] ou a um [|__meridiano__] de referência.
 * [|__Grau__] - relação entre a tônica e as outras notas de uma [|__escala musical__]
 * [|__Grau__] - símbolo gráfico

Um ângulo pode ser orientado da seguinte forma. Centramos um compasso no vértice **O** do ângulo e com uma certa abertura positiva (raio) traçamos um arco de circunferência a partir de um ponto A localizado em um dos segmentos (ou semi-retas) até que este arco toque o outro segmento de reta (ou semi-reta) em um ponto B.   O AÔB está orientado positivamente se o arco foi construído no sentido anti-horário enquanto o ângulo BOA está orientado negativamente, isto é, o arco foi construído no sentido horário, aquele sentido seguido pelos ponteiros de um relógio. Quando não houver dúvida ou necessidade de orientação, podemos indicar o ângulo simplesmente pela letra que representa o vértice, como por exemplo: Ô. Uma outra notação para ângulo é AÔB, sendo O o vértice do mesmo e as letras A e B localizadas nos lados do ângulo. Um **sector circular** ou **sector de círculo**, também conhecido como //fatia de pizza//, é a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Sua área pode ser calculada da forma descrita abaixo. Seja θ o ângulo central, em radianos, e o raio. A área total de um círculo é. A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área do quadrado pela razão do circulo e (porque a área do sector é disproporcional ao ângulo e  é o ângulo do círculo inteiro): Também, se refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada. Sectores podem ter relacionamentos especiais, os quais incluem metades, quadrantes e oitantes. O comprimento,, do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:
 * Representação de um ângulo orientado **

Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade, ao qual se encontra associado um referencial ortonormado xOy. Como vimos até aqui, as razões trigonométricas referem-se a ângulos agudos de um triângulo retângulo. Ao trabalhar com elas, o homem percebeu suas limitações e foi elaborando o seu aperfeiçoamento. As razões trigonométricas no triângulo não permitiam uma generalização. Cada caso era tratado como um caso independente. Dados dois lados e o ângulo entre eles, tornava-se fácil determinar o terceiro lado. Qual significado teriam as razões trigonométricas dos triângulos com ângulos obtusos? E do ângulo reto? Questões como estas fizeram com que os matemáticos aperfeiçoassem as 'ferramentas' trigonométricas. Isto foi possível definindo-se inicialmente as razões conhecidas num **quadrante** trigonométrico; isto é, fazendo-se o ângulo variar no primeiro quadrante de um plano cartesiano. Vamos definir novamente as razões trigonométricas, agora nos quadrantes trigonométricos. Seno de um ângulo Traçamos um sistema de coordenadas cartesianas e um ângulo (Figura 8, ao lado). Tomamos um ponto **P** no segundo lado do ângulo de coordenadas **(a, b)** e designamos de **r** a distância do ponto **P** à origem do sistema de coordenadas. Chamamos de sen à razão entre a ordenada **b** do ponto **P** e a distância **r**; isto é: O sinal do seno dependerá do sinal da ordenada do ponto, ou seja, do quadrante a que pertença o ângulo. Será positivo para o primeiro e o segundo quadrantes (ordenadas positivas; Figura 9a, ao lado), e negativo para o terceiro e o quarto quadrantes (ordenadas negativas; Figura 9b, ao lado). Cosseno de um ângulo A razão entre a abscissa de um ponto qualquer (Figura 10, à direita) do segundo lado de um ângulo e sua distância até a origem do sistema de coordenadas é o cosseno do ângulo e mantém-se constante:
 * Figura 8 ||
 * Figura 8 ||
 * Figura 9a ||
 * Figura 9b ||
 * Figura 9b ||
 * Figura 10 ||
 * Figura 10 ||

O sinal do cosseno de um ângulo depende do sinal da abscissa do ponto, pois a distância **r** é sempre positiva. Portanto, o **cos** será positivo no primeiro e no quarto quadrantes (Figura 11a, ao lado), e negativo nos segundo e no terceiro quadrantes (Figura 11b, ao lado). As razões trigonométricas são definidas sobre um sistema de eixos de coordenadas particulares a partir de um ponto **P** **(x, y)** de uma circunferência que tem como centro a origem do sistema de coordenadas e **1** como raio. Assim, aparece um triângulo com um ângulo formado pelo eixo **OX** e o raio **OP**. Representando graficamente como na Figura 12, ao lado, o seno e o cosseno de um ângulo serão, respectivamente, a ordenada e a abcissa do ponto **P**. Para lembrar: Tangente de um ângulo A tangente de um ângulo é a razão entre a ordenada e a abscissa de um ponto qualquer do segundo lado do ângulo (Figura 13, ao lado): O sinal da tangente dependerá do sinal das coordenadas do ponto escolhido. Será positiva se as coordenadas forem do mesmo sinal e negativa se forem de sinais contrários. Para lembrar:
 * Figura 12 ||
 * Figura 12 ||
 * A circunferência que tem como centro a origem do sistema de coordenadas e como raio **1** chama-se circunferência trigonométrica. ||
 * Figura 13 ||
 * Figura 13 ||
 * Não podemos calcular a tangente de todos os ângulos. Quando os pontos do segundo lado do ângulo têm a abscissa igual a 0, a tangente não existe, porque a razão não tem sentido. ||